Funciones, álgebra y las bases que sostienen todo lo demás. Las 4 unidades están completas, con ejercicios y un examen final de práctica de 2 horas al final.
Una función es una regla que a cada valor de entrada (x) le asigna exactamente un valor de salida (f(x)). Antes de pasar a temas nuevos, conviene tener claros dos conceptos: cómo evaluar una función, y cuál es su dominio (todos los valores de x permitidos).
Ejemplo resuelto: Sea f(x) = 2x − 3. ¿Cuánto es f(4)?
Sustituimos x = 4: f(4) = 2(4) − 3 = 8 − 3 = 5.
Ejemplo de dominio: Sea g(x) = 1/(x − 2). Como no se puede dividir entre cero, x no puede ser 2. Dominio: x ≠ 2.
1. Si f(x) = 3x + 1, ¿cuánto es f(4)?
2. ¿Cuál es el dominio de f(x) = 1/(x − 5)?
3. Si f(x) = x² − 4, ¿cuánto es f(−3)?
4. ¿Cuál es el rango de f(x) = x²?
1. Resuelve: 2x + 1 = 15. ¿Cuánto vale x?
2. Si f(x) = 5x + 2, ¿para qué valor de x se cumple f(x) = −8?
3. ¿Cuál es el dominio de h(x) = 4/(x + 3)?
4. Si f(x) = (x + 2)², ¿cuánto es f(2)?
5. ¿f(x) = x² es una función par, impar, o ninguna?
⏰ Se acabó el tiempo. Revisa tus respuestas arriba y repite cuando quieras.
Un polinomio se identifica por su grado (el exponente más alto) — el grado y el signo del coeficiente principal nos dicen qué hace la gráfica en los extremos. Una función racional es un cociente de polinomios; donde el denominador se hace cero, aparece una asíntota vertical.
Ejemplo de comportamiento extremo: f(x) = −x³ tiene grado 3 (impar) y coeficiente negativo. Cuando x crece mucho (x → ∞), f(x) → −∞; cuando x → −∞, f(x) → ∞.
Ejemplo de asíntotas: f(x) = (2x + 1)/(x − 4). Asíntota vertical en x = 4 (donde el denominador es 0). Como el numerador y el denominador tienen el mismo grado, la asíntota horizontal es la razón de los coeficientes principales: y = 2.
1. ¿Cuál es el grado del polinomio f(x) = 3x⁴ − x + 2?
2. ¿Dónde está la asíntota vertical de f(x) = 2/(x + 5)?
3. ¿Qué pasa con f(x) = −x³ cuando x → ∞?
4. ¿Cuál es la asíntota horizontal de f(x) = (2x + 1)/(x − 4)?
1. ¿Cuál es el grado de f(x) = 2x⁵ − x?
2. ¿Asíntota vertical de f(x) = 3/(x − 7)?
3. ¿Asíntota horizontal de f(x) = 5x/(x + 2)?
4. ¿Cuántas asíntotas verticales tiene f(x) = 1/((x − 1)(x + 2))?
⏰ Se acabó el tiempo. Revisa tus respuestas arriba y repite cuando quieras.
Una función exponencial tiene la variable en el exponente: f(x) = aˣ. Su inversa es el logaritmo: logb(x) responde la pregunta "¿a qué exponente hay que elevar b para obtener x?".
Ejemplo exponencial: f(x) = 2ˣ. f(3) = 2³ = 8.
Ejemplo logarítmico: log₂(8) = 3, porque 2³ = 8. Nota que exponencial y logaritmo son operaciones inversas: una deshace a la otra.
1. Si f(x) = 2ˣ, ¿cuánto es f(3)?
2. log₂(16) = ?
3. ¿Cuál es el dominio de f(x) = log(x)?
4. log(xy) = ?
1. log₃(9) = ?
2. Resuelve: log₅(x) = 2. ¿Cuánto es x?
3. ¿Cuál es la asíntota horizontal de f(x) = 2ˣ?
4. log(100) = ? (base 10)
5. log(a/b) = ?
⏰ Se acabó el tiempo. Revisa tus respuestas arriba y repite cuando quieras.
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas relacionan ángulos y lados: seno = opuesto/hipotenusa, coseno = adyacente/hipotenusa, tangente = opuesto/adyacente (fácil de recordar como "SOH-CAH-TOA"). También conviene saber pasar de grados a radianes: 180° = π radianes.
Ángulos especiales: sen(30°) = 1/2, cos(60°) = 1/2, tan(45°) = 1 — estos valores se repiten muchísimo, vale la pena memorizarlos.
Conversión: Para pasar 90° a radianes: 90° × (π/180°) = π/2.
1. sen(30°) = ?
2. cos(0°) = ?
3. Convierte 90° a radianes.
4. tan(45°) = ?
1. sen(90°) = ?
2. cos(180°) = ?
3. Convierte π radianes a grados.
4. sen²(x) + cos²(x) = ? (para cualquier x)
5. tan(0°) = ?
⏰ Se acabó el tiempo. Revisa tus respuestas arriba y repite cuando quieras.
1. Si f(x) = 4x + 1, ¿cuánto es f(4)?
2. Dominio de f(x) = 7/(x − 6).
3. Grado de f(x) = x³ − 5x² + 1.
4. Asíntota vertical de f(x) = 6/(x + 2).
5. Si f(x) = 3ˣ, ¿cuánto es f(2)?
6. log(1000) = ? (base 10)
7. cos(30°) = ?
8. Convierte 45° a radianes.
⏰ Se acabó el tiempo. Así se siente un final real — revisa tus respuestas y repite cuando quieras.